On the small weight codewords of the functional codes C_2(Q), Q a non-singular quadric

We study the small weight codewords of the functional code C_2(Q), with Q a non-singular quadric of PG(N,q). We prove that the small weight codewords correspond to the intersections of Q with the singular quadrics of PG(N,q) consisting of two hyperplanes. We also calculate the number of codewords having these small weights

Méthode de recherche à grand voisinage pour un problème de tournées de véhicules avec flotte privée et transporteur externe

Dans ce mémoire, nous étudions un problème de tournées de véhicules dans lequel une flotte privée de véhicules n’a pas la capacité suffisante pour desservir les demandes des clients. Dans un tel cas, on fait appel à un transporteur externe. Ce dernier n’a aucune contrainte de capacité, mais un coût est encouru lorsqu’un client lui est affecté. Il n’est pas nécessaire de mettre tous les véhicules de la flotte privée en service si cette approche se révèle plus économique. L’objectif consiste à minimiser le coût fixe des véhicules, puis le coût variable de transport et le coût chargé par le transporteur externe. Notre travail consiste à appliquer la métaheuristique de recherche adaptative à grand voisinage sur ce problème. Nous comparons nos résultats avec ceux obtenus précédemment avec différentes techniques connues sur les instances de Christofides et celles de Golden.In this master thesis, we study a vehicle routing problem in which a private fleet does not have sufficient capacity to serve all customers. Therefore, an external common carrier is required. The external common carrier has no constraint of capacity, but there is a cost when a customer it assigned to it. It is not necessary for all the vehicles of the private fleet to be used. The objective is to minimize the sum of the fixed cost of the private fleet, the variable routing cost and the external carrier cost. Our work applies the adaptative large neighborhood search metaheuristic on this problem. We compare our results with those obtained previously with different well-known techniques on the benchmark instances of Christofides and Golden

Codes correcteurs d'erreurs construits à partir des variétés algébriques

On étudie le code fonctionnel défini sur une variété algébrique X sur un corps fini, tout comme V. Goppa l'avait fait sur les courbes. La distance minimale de ce code est déterminée par le nombre de points rationnels de l'intersection de X avec toutes les hypersurfaces d'un certain degré. Dans le cas où X est une surface hermitienne non-dégénérée, A.B. S orensen a formulé dans sa thèse (1991) une conjecture, qui résolue, donne exactement la distance minimale de ce code. Dans cette thèse nous allons répondre à cette conjecture dans le cas des surfaces quadriques. En utilisant des résultats de géométrie finie nous donnerons aussi la distribution des poids du code associé. Nous étudierons aussi des codes fonctionnels d'odre 2 définis sur des surfaces quadriques et montrerons que pour ceux construits sur les surfaces quradriques elliptiques les paramètres en font d'eux de bons codes. Nous donnerons aussi les meilleures bornes possibles pour le nombre de points d'une section quadratique d'une variété quadrique, d'une variété hermitienne non-dégénérée en dimension 4 et proposerons une généralisation de la conjecture étudiée pour des variétés de dimension supérieure.We study the functional code defined on a projective algebraic variety X on a finite field, as this has been done by V. Goppa on algebraic curves. The minimum distance of this code is determined by computing the number of rational points of the intersection of X with all the hypersurfaces of a given degree. In the case where X is a non-degenerate hermitian surface, A.B. Sorensen has formulated a conjecture in his Ph.D thesis (1991), which should give the exact value of the minimum distance of this code. In this thesis, we give a proof of Sorensen's conjecture for quadratic surfaces. By using some results of finite geometries we give the weight distribution associated to this code. We will study also the functional code of order 2 defined on quadratic surfaces and will show that for the ones built on elliptic quadratic surfaces according to their parameters, their are good codes. We will give the best upper bounds for the number of points of quadratic section of quadric varieties, and non-degenerate hermitian variety, in projective dimension 4. Finally we will propose a generalisation of the studied conjecture for higher dimensional varieties.AIX-MARSEILLE2-BU Sci.Luminy (130552106) / SudocSudocFranceF